Сефер Йецира · Занятие 7 из 12
Камни и дома: сколько порядков
После занятия Вы сможете построить перестановки и отличить их счёт от выбора пар.
20–35 минут; можно читать частями · Источники
Перед объяснением
Сначала Ваша мысль
Короткая выписка
два камня строят два дома; три [камня] строят шесть домов
Т — перевод И. Р. Тантлевского. Т, IV:12; параллель Г, 4:16.
Ряд чисел предлагает правило
В русском отрывке продолжается ряд: четыре камня — 24 дома, пять — 120, шесть — 720, семь — 5040. В Г, 4:16, находится та же последовательность. Совпадение содержания позволяет сопоставить места, хотя номера пунктов различаются.
Математическая модель здесь — разные порядки всех элементов набора. Для трёх различных знаков первое место можно заполнить тремя способами, второе — двумя, третье — одним: 3 × 2 × 1 = 6. Для четырёх получается 4 × 3 × 2 × 1 = 24. Краткая запись такого произведения называется факториалом: 4! = 24.
Попробуйте построить, прежде чем считать
В лаборатории нажимайте на знаки в выбранном порядке. В пределах одного ряда каждый знак используется один раз. Сохраните найденный порядок, затем начните новый. Повтор уже найденного порядка не увеличивает число результатов.
Сначала удобно закрепить первый знак и менять остальные. Затем выбрать другой первый знак. Так появляется способ систематически перечислять варианты, при котором легче заметить пропуски и повторы.
Сравнение двух задач
В предыдущем занятии из большого набора выбирались два элемента, и порядок не учитывался. Здесь берутся все элементы малого набора, а порядок важен. Оба упражнения относятся к сочетаниям, но отвечают разным вопросам. Умение назвать вопрос важнее памяти о двух формулах.
«Камни» и «дома» — образы исходного текста. Знаки А, Б, В и Г на кнопках служат учебными обозначениями. Мы изучаем принцип счёта и после опыта возвращаемся к тому, как книга говорит о возможностях языка.
Исследование
Соберём и проверим
Выберите первый знак.
Найдено 0 из 6 порядков
Разобрать решение
Для А, Б, В получаются АБВ, АВБ, БАВ, БВА, ВАБ, ВБА. Для четырёх знаков — 24 порядка. Кнопки показывают последовательность слева направо и используют русские учебные обозначения.
Самопроверка
Могу ли я объяснить?
Выберите ответ, затем откройте пояснения. Можно пробовать несколько раз.
Пояснения к вопросам
1. 24 На последовательные места есть 4, 3, 2 и 1 выбор: всего 24.
2. В них совпадает ряд камней и домов Совпадающее содержание обосновывает параллель. Одного номера главы для этого мало.
После чтения
Своими словами
Пример хода мысли
При выборе двух из четырёх без учёта порядка получаю 6 пар. При расположении всех четырёх — 24 последовательности. Ряд камней и домов читаю в Т, IV:12, и Г, 4:16; это сопоставление по содержанию.
Отметка — Ваша оценка продвижения. Записи сохраняются в этом браузере. Открыть тетрадь и скачать копию →
Тексты, с которыми мы работаем
Т — основной русский текст
Сефер Йецира — Книга Созидания. Перевод И. Р. Тантлевского
Основной текст: электронная копия с указанием «И. Р. Тантлевский. Книги Еноха. Москва, 2000». Ссылки на главы и пункты следуют нумерации этой копии. Обозначение Т относится к выбранному тексту; конкретная текстологическая редакция в копии не названа. Короткие выписки сохраняют особенности перевода; опечатки полной электронной копии не воспроизводятся в пояснениях.
В этом занятии: Т, IV:12; параллель Г, 4:16.
Г — параллели редакции Гра
Sefer Yetzirah Gra Version — редакция Гра
Еврейский текст в Sefaria. Проверены параллели 4:8–14, 4:16 и 5:7. Русские подписи к этим параллелям — учебный пересказ, а не цитаты из опубликованного русского перевода. Английский перевод Арье Каплана в модуль не включён.
Основной русский текст позволяет следовать главам I–VI. Для самостоятельного чтения целиком используйте указанное издание; на страницах модуля приведены короткие выписки и развёрнутые учебные пояснения. Нумерацию другой редакции нужно сверять по содержанию.