Сефер Йецира · Занятие 6 из 12
231 врата: что именно мы считаем
После занятия Вы сможете объяснить математическую модель пар и её ограничение.
20–35 минут; можно читать частями · Источники
Перед объяснением
Сначала Ваша мысль
Короткая выписка
и вращается эта сфера вперед и назад
Т — перевод И. Р. Тантлевского. Т, II:4–5.
Текст даёт повод проверить счёт
В II:4 названы двадцать две буквы, колесо и 231 врата. В II:5 говорится о сочетании алеф со всеми и всех с алеф, бейт со всеми и всех с бейт. Чтобы увидеть возможный принцип счёта, зададим точные правила: берём две различные буквы, повторение буквы в паре не допускаем, порядок пока не учитываем.
У каждой из 22 букв есть 21 другая. Произведение 22 × 21 считает каждую неупорядоченную пару дважды. Разделив на два, получаем 231. Для трёх знаков пары АБ, АВ и БВ дают маленький проверяемый пример той же модели.
Пара и направление — разные вопросы
Если начать учитывать порядок, АБ и БА станут двумя различными последовательностями: тогда получится 22 × 21 = 462. Этот результат не опровергает предыдущий: изменилось правило счёта. Именно правило следует подписывать рядом с числом.
Формула числа пар — наше математическое пояснение выбранного места. Она показывает, как получить 231 при указанных условиях. Образы колеса, движения вперёд и назад и религиозное значение сочетаний требуют дальнейшего чтения; одной арифметикой их содержание не исчерпано.
Проверьте сначала на небольшом числе
В упражнении можно уменьшить набор до трёх или четырёх знаков. Выпишите все пары, затем сверьте их количество с формулой. Только после этого вернитесь к 22. Так Вы видите, почему работает деление на два, и можете объяснить его без заучивания результата.
Исследование
Соберём и проверим
4 × 3 ÷ 2 = 6 пар
Разобрать решение
Для n различных знаков без повторений и без учёта порядка число пар равно n × (n − 1) / 2. При n = 22 это 231. С учётом порядка: n × (n − 1), то есть 462. Формула — математическая модель для обсуждения Т, II:4–5.
Самопроверка
Могу ли я объяснить?
Выберите ответ, затем откройте пояснения. Можно пробовать несколько раз.
Пояснения к вопросам
1. 6 Четыре раза по три партнёра дают 12 направленных сочетаний; каждая пара посчитана дважды, поэтому остаётся 6.
2. В первом случае различают два порядка одной пары Число меняется вместе с определением того, что мы считаем.
После чтения
Своими словами
Пример хода мысли
Я считаю пары из 22 различных букв: беру разные буквы, без повторения и без учёта порядка. Получаю 22 × 21 / 2 = 231. При учёте направления каждая пара имеет два порядка, поэтому получается 462.
Отметка — Ваша оценка продвижения. Записи сохраняются в этом браузере. Открыть тетрадь и скачать копию →
Тексты, с которыми мы работаем
Т — основной русский текст
Сефер Йецира — Книга Созидания. Перевод И. Р. Тантлевского
Основной текст: электронная копия с указанием «И. Р. Тантлевский. Книги Еноха. Москва, 2000». Ссылки на главы и пункты следуют нумерации этой копии. Обозначение Т относится к выбранному тексту; конкретная текстологическая редакция в копии не названа. Короткие выписки сохраняют особенности перевода; опечатки полной электронной копии не воспроизводятся в пояснениях.
В этом занятии: Т, II:4–5.
Г — параллели редакции Гра
Sefer Yetzirah Gra Version — редакция Гра
Еврейский текст в Sefaria. Проверены параллели 4:8–14, 4:16 и 5:7. Русские подписи к этим параллелям — учебный пересказ, а не цитаты из опубликованного русского перевода. Английский перевод Арье Каплана в модуль не включён.
Основной русский текст позволяет следовать главам I–VI. Для самостоятельного чтения целиком используйте указанное издание; на страницах модуля приведены короткие выписки и развёрнутые учебные пояснения. Нумерацию другой редакции нужно сверять по содержанию.